そんな時は「限定承認」の手続きがお勧めです。
「亡くなった人のマイナス分は背負わなくてもよい」という制度のことです。
相続放棄が、プラスの財産もマイナスの財産(借金)も一切相続しないという方法なのに対し、限定承認とは、相続を受けた人が、プラスの財産の範囲内でマイナスの財産を引き継ぐという方法です。
ただし、これは、相続があったことを知った時から3か月以内に相続人全員で家庭裁判所に申し立ての手続きを行う必要がありますので、相続人のうちの誰か1人でも協力が得られない場合には行うことができませんので、注意してください。